您当前位置：四川自考网 > 历年真题> 2020年8月全国自考【高等数学】真题答案及解析> 浏览文章

2020年8月全国自考【高等数学】真题答案及解析

发布日期：2021-01-11 15:26:00 编辑整理：四川自考网【字体：大中小】

2020 年 8 月高等教育自学考试全国统一命题考试

高等数学（一）试题答案及评分参考

（课程代码 00020）

一、单项选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。

1．B	2．B	3．D	4．C	5．B
6．A	7．D	8．C	9．C	10．A

二、简单计算题：本大题共5 小题，每小题4 分，共20 分。11．解：要使函数有定义，必须 x − 2≥0 且5 − x > 0 ，

即2 ≤ x < 5 ，所以，函数的定义域为[2,5) ．

12.解：因为lim	sin a (x − 1)	= lim	a		⋅	sin a (x −1)	=	a	=1，
x →1_x² ₋ ₁		x→1	x + 1			a (x −1)	2

所以 a = 2 ．

13．解：因为 y ′ = 3x² + 12 ， y ′′ = 6x ，令 y′′ = 0 ，得 x = 0 .

当 x < 0 时， y′′ < 0 ； x > 0 时， y′′ > 0 ,

则曲线的凸区间为(−∞, 0) ，凹区间为(0, + ∞) ，拐点为(0,1) .

（注：凹凸区间可包含端点）.

14．解：切线斜率为 y′ | _x₌₁ = 3 ，

所求切线方程为 y − 2 = 3( x −1) ，即 y = 3x −1 .

15．解：原积分= ∫ xdx + ∫ 2dx − ∫ ¹_x dx

= ^x² + 2x − ln x + C .
2

三、计算题：本大题共5 小题，每小题5 分，共25 分。

16.解：因 lim	x ln( ax + 1)	= lim	ln(ax + 1)	= a
x → 0	x ²	x→0	x

所以 a = 1.

高等数学（一）试题答案及评分参考第 1 页（共 3 页）

17．解：因 y′ = −₁ ₊¹_x₂ ，

故 y′′ =	2x
		.
	(1+ x² )²

18．解：分离变量，得 y ²dy = −2 xdx ，

2020年8月全国自考【高等数学】真题答案及解析(图3)

四、综合题：本大题共 4 小题，共 25 分。

21．（本小题 6 分）

解：由题意 p = 52 − 3q ，得收益函数 R (q ) = pq = 52q − 3q² ，

则利润函数为 L (q ) = R (q ) − C (q ) = −7 q ² + 42q −10 . ……3 分

令 L ′(q ) = −14q + 42 = 0 ，得唯一驻点q = 3 . ……5 分

又 L′′(3) = −14 < 0 ，所以q = 3 是极大值点，即为最大值点.

故当产量q = 3 （吨）时利润最大，最大利润为L(3) = 53 （万元）. ……6 分

（注：若用“由问题的实际意义知最值存在且驻点唯一”论述最值亦可）

22．（本小题 6 分）

2020年8月全国自考【高等数学】真题答案及解析(图4)

高等数学（一）试题答案及评分参考第 2 页（共 3 页）

2020-8-2 20:39:26

23．（本小题 6 分）

解： I = ∫∫ x ² ydxdy =∫ ₀¹ dx ∫₋³₂^x_x x ² ydy

D

= ¹₂ ∫₀¹ 5 x ⁴dx = ¹₂ .

24．（本小题 7 分）

2020年8月全国自考【高等数学】真题答案及解析(图5)